tag:blogger.com,1999:blog-7251680770848723096.post2631645531788606140..comments2012-03-26T13:47:30.795-07:00Comments on [{•*"Problemas lógicos y estratégicos"*•}]: ¿Curiosidad o pura casualidad?Ignaciohttp://www.blogger.com/profile/06096225012967487499noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-7251680770848723096.post-43898357813364026852009-06-19T14:10:13.458-07:002009-06-19T14:10:13.458-07:00Perdón, escogí malos ejemplos: 1/1009 tiene un per...Perdón, escogí malos ejemplos: 1/1009 tiene un periodo de 252 cifras (un cuarto de lo que dije), mientras que 1/7919 tiene un periodo de 3959 cifras (la mitad de lo que dije).<br /><br />Pero sí es cierto que como máximo pueden tener periodos de m-1 cifras. Quizá menos, pero no más.Eynar Oxartumhttps://www.blogger.com/profile/06754372580081703713noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7251680770848723096.post-49092822622084219692009-06-19T14:01:44.174-07:002009-06-19T14:01:44.174-07:00¿Hay alguien con ganas de demostrar o refutar que ...¿Hay alguien con ganas de demostrar o refutar que el periodo que sale de un cociente n/m tiene, como máximo, una longitud igual a m-1 cifras?<br /><br />En este caso, la fracción 400/7 ha alcanzado dicho máximo: 142857 consta de 7-1=6 cifras.<br /><br />Así, por ejemplo, 1/1009 consta de un periodo de 1008 cifras; y 1/7919 tiene un periodo de 7918 cifras, como se puede comprobar utilizando la página <a href="http://www.ghiorzi.org/division.htm" rel="nofollow">http://www.ghiorzi.org/division.htm</a>.<br /><br />Curiosamente 1/1008 se aleja mucho de su máximo potencial: tiene un periodo de tan sólo seis cifras, y 1/1010 tiene sólo cuatro. Pero es que 1009 <a href="http://primes.utm.edu/lists/small/1000.txt" rel="nofollow">es primo</a>... ¡al igual que 7919!Eynar Oxartumhttps://www.blogger.com/profile/06754372580081703713noreply@blogger.com