ayer estuve haciendo mis deberes, y tuve que hacer esta división:
400/7
Y me dió el siguiente resultado:
57.142857142857142857142857
Resulta que es periódico, pero además tiene esta propiedad:
Son los múltiplos de 14:
14-28-56-112-224-448-896-1792...
Lo único, que están superpuestos unos a otros de dos en dos dígitos...
14
0028
000056
00000112
0000000224
000000000448
00000000000896
+ 0000000000001792
--------------------------
1428571428571392
los ultimos 3 dígitos, no siguen la serie porque faltan sumandos... (los multiplos del 14...)
Bueno, si alguien sabe alguna curiosidad de este número, espero que la publique.
salu2
Ignacio
¿Hay alguien con ganas de demostrar o refutar que el periodo que sale de un cociente n/m tiene, como máximo, una longitud igual a m-1 cifras?
ResponderEliminarEn este caso, la fracción 400/7 ha alcanzado dicho máximo: 142857 consta de 7-1=6 cifras.
Así, por ejemplo, 1/1009 consta de un periodo de 1008 cifras; y 1/7919 tiene un periodo de 7918 cifras, como se puede comprobar utilizando la página http://www.ghiorzi.org/division.htm.
Curiosamente 1/1008 se aleja mucho de su máximo potencial: tiene un periodo de tan sólo seis cifras, y 1/1010 tiene sólo cuatro. Pero es que 1009 es primo... ¡al igual que 7919!
Perdón, escogí malos ejemplos: 1/1009 tiene un periodo de 252 cifras (un cuarto de lo que dije), mientras que 1/7919 tiene un periodo de 3959 cifras (la mitad de lo que dije).
ResponderEliminarPero sí es cierto que como máximo pueden tener periodos de m-1 cifras. Quizá menos, pero no más.