domingo, 17 de mayo de 2009

Otro problema, hace tiempo que no pongo... "En un camino de la Lozére"
















Hola
Aquí os dejo un nuevo problema:

Dos ómnibus salen al mismo tiempo de Mende y de Alés, cada uno a una velocidad uniforme pero uno marcha más lentamente que el otro. Se cruzan a 28,8 kilómetros de aquella de las dos ciudades que se encuentra entonces más cercana.
Llegados a su destino los ómnibus estacionan una media hora para permitir el cambio de pasajeros, luego vuelven a partir en sentido inverso: el de Mende regresa a Mende y el de Alés a Alés. Se cruzan a 14,4 kilómetros de aquellas de las dos ciudades que está entonces más cercana.
¿Cuál es la distancia que hay entre las dos ciudades?

Suerte a todos!!

salu2
Ignacio

domingo, 26 de abril de 2009

Una Estaca Matemática

Hola
Aqui os dejo otro problema:

Podemos demostrar matemáticamente que los vampiros no existen. Para ello suponemos que el primer vampiro
apareció el 1 de enero de 1600, en ese año la población humana era  (en números redondos) 537 millones. Si sesupone que el vampiro se alimenta una vez al mes y sus víctimas a su vez se transforman en vampiros, habría dos vampiros y 536.999.999 seres humanos el 1 de febrero. Habría cuatro vampiros el 1 de marzo y ocho el 1 de abril…¿A qué conclusión quiero llegar?

salu2 y suerte!!!

viernes, 17 de abril de 2009

Sobre balanzas...


Hola
Aquí les dejo otro problema:

Tenemos 4 tipos de insectos:
•Hormigas
•Saltamontes
•Avispas
•Cucarachas

Y tenemos las siguientes balanzas:

• hormiga hormiga = saltamontes avispa

• hormiga cucaracha = saltamontes

• cucaracha = ?

Asigna valores a los pesos de los insectos y diga qué insecto o grupo de insectos reemplaza el lado vacío de la tercera balanza de forma que alcanze el equilibrio.
Cada especie de insecto tiene un peso distinto

Suerte a todos!!

salu2
Ignacio

martes, 14 de abril de 2009

Otra serie... esta algo más complicada!!

Hola

¿Cuál es el valor del dígito que falta en esta serie?

6 2 5 5 4 5 6 3 ?

Suerte a todos!!


lunes, 13 de abril de 2009

¿Curiosidad o pura casualidad?

Hola
ayer estuve haciendo mis deberes, y tuve que hacer esta división:


400/7

Y me dió el siguiente resultado:

57.142857142857142857142857

Resulta que es periódico, pero además tiene esta propiedad:

Son los múltiplos de 14:
14-28-56-112-224-448-896-1792...

Lo único, que están superpuestos unos a otros de dos en dos dígitos...

   14
   0028
   000056
   00000112
   0000000224
   000000000448
   00000000000896
+ 0000000000001792
    --------------------------
    1428571428571392

los ultimos 3 dígitos, no siguen la serie porque faltan sumandos... (los multiplos del 14...)

Bueno, si alguien sabe alguna curiosidad de este número, espero que la publique.

salu2
Ignacio

Serie matemática ¿Quién sabe de que trata?

Hola
Aquí les dejo esta serie creada por Möbius, a ver quien es capaz de resolver de que trata... 

425260376469080434957

Suerte a todos!!

jueves, 26 de marzo de 2009

Curiosidad de las terminaciones de los números

Hola
El otro dia vi en una página lo siguiente:
Un número acabado en 9 es igual a la unidad multiplicada por el resto del número + la unidad y el resto del número... no lo he explicado muy bien, pero pongo unos ejemplos:

29=  2•9+2+9
129=  12•9+12+9
126532159=  12653215•9+126532159+9

Creo que ya se ha entendido...
Pues ayer, estuve pensando en esto, a ver si habia algo parecido con lo demás números, y lo encontré!!!!

Miren, para los que acaben con el número 8:

28=2•8+2+8+2 <-Este 2, se consigue multiplicando el número que no es la unidad por 9-8=1 

158=15•8+15+8+15

212758=21275•8+21275+8+21275

Espero que se haya entendido...
Pues con los demás números es exactamente lo mismo, solo hay que restar 9 a la cifra que tiene la unidad, y lo que nos de, de resultado, lo multiplicamos por la parte que no es la unidad.

Por eso en el 8 multiplicamos por 1 (9-8=1)

Vamos a ver otros ejemplos:

Con el 7:
Aquí, se multiplica por 2, ya que 9-7=2

57=5•7+5+7+10 <- este 10, sale de (5•2)
267=26•7+26+7+52 <- este 52, sale de (26•2)

Con el 6:
Aquí, se multiplica por 3, ya que 9-6=3

76=7•6+7+6+21 <- este 21, sale de (7•3)
5246=524•6+524+6+1572 <- este 1572, sale de 

Con el 5:
Aquí se multiplica por 4 (9-5=4)

85=8•5+8+5+32

Con el 4:
Aquí se multiplica por 5 (9-4=5)

214=21•4+21+4+105

Con el 3:
Aquí se multiplica por 6 (9-3=6)

313=31•3+31+3+186

Con el 2:
Aquí se multiplica por 7 (9-2=7)

52=5•2+5+2+35

Con el 1:
Aquí se multiplica por 8 (9-1=8)

321=32•1+32+1+256

Con el 0:
Aquí se multiplica por 9 (9-0=9)

180=18•0+18+0+162

Bueno pues aquí os dejo esta curiosidad... 
Todo eso lo he hecho yo, no lo he encontrado en Internet, pero supongo que estará en algún sitio...

Saludos
Ignacio

domingo, 22 de marzo de 2009

Nuevo problema, inventado por mi:

Hola
Este problema, lo hice yo de casualidad xD, pero está bastante bien...
A Miguel Ángel le sonará, y creo que sabe la solución...
Aquí el 4º problema:
El número de habitantes en 2007 era inferior a 180.000 habitantes. Además, si sabemos que este número es par y producto de cuatro números primos, siendo uno de ellos 257, y la suma de los dígitos de los 4 números primos es 30.
¿Podrías decir exactamente cuántos habitantes tenía Albacete?


Espero que os guste este problema
Suerte!
Ignacio

Solucion al 3er problema, ENHORABUENA a Chapy!!

Hola
1º pongo la solución de Chapy:
Bueno, creo que el mayor número es 9^(9^9), es decir 9^(387420489) que es un número demasiado grande. El número tiene 369693099 dígitos, (9^9log9)
Enhorabuena a Chapy!!!!!


Voy a poner la solución de mi libro:
9^9^9, o, para evitar toda ambigüedad, 9^(9^9) = A
log A = 9^9 log 9                           9^9 = 387 420 489                  log 9 = 0.95424...
9^9 log 9 =369 692 000 aprox.( las tablas logarítmicas de cinco decimales no nos permiten alcanzar mayor precisión). El número de cifras A es igual a la parte entera de su logaritmo más uno. De modo que aprox. es de 
                                                                         369 692 000 cifras
Curiosidad:
En escritura manuscrita corriente ese número de cifras tendría de 800 a 900 km. de longitud y, suponiendo que se lo escribiera a la velocidad de una cifra por segundo, dicho trabajo exigiría unos 11 años aprox.

Esepro os haya gustado este problema
saludos Ignaciomolin


viernes, 13 de marzo de 2009

Tercer problema:

Hola. Este problema es algo más fácil que el anterior, la segunda pregunta es más complicada:

Vértigo aritmético

¿Cuál es el mayor número que puede escribirse con tres cifras idénticas?
¿Cuántas cifras (aproximadamente) tiene ese número?

Suerte!

Solución al problema "El pingüino sedentario"

Hola
Aquí la solución de este problema:
Ya puse un trozo de la solución, pero la vuelvo a poner:
La primera solución que se nos ocurre es la de que el pingüino se encuentra en el polo sur. El explorador habrá recorrido 10 km. según un meridiano, 10 km. a lo largo de un paralelo, diez km. a lo largo de un meridiano y así habrá regresado al punto de partida.
Desgraciadamente la zoología nos enseña que la Antártida no está poblada por pingüinos, sino que allí viven sus primos, los pájaros bobos. Debemos pues dirigirnos resueltamente al polo norte. El esquema indica la solución:

N es el polo norte. El explorador parte de A, llega a B, sigue el paralelo B X C B y vuelve a tomar el meridiano B A. El trayecto recorrido según el paralelo es de diez km.

Luego NB= 10km/2π= 1,592 km aproximadamente.

NA= NB + BA= 1,592 + 10= 11,592 km. aproximadamente.

Pero hay otras soluciones y hasta una infinidad de ellas, pues el explorador al dirigirse hacia el oeste puede haber recorrido varias veces el paralelo, digamos, n veces. Entonces NB= 10km/(n2π)= 1,592 km/n (n es un entero cualquiera).

Todo cuanto puede decirse es, pues, el pingüino se encuentra a una distancia del polo norte comprendida entre 10 y 11,592 km.

Bueno, pues hasta ahí llega la solución...
Al final, ya no se si hay o no pingüinos en el sur...

El esquema de la izquierda, es el del polo sur y el de la derecha es el del polo norte

Saludos a todos!
Ignacio

lunes, 9 de marzo de 2009

Solución al problema "El arcabuz del presidente" y la solución de Ernesto:

Hola
Enhorabuena a Ernesto, porque lo ha resuelto en 2 horas...
Espero que en el próximo problema tardes algo más en responder, porque o sino no dejas tiempo a los demás visitantes... jeje
Suerte para el próximo problema a todos!

Solución de Ernesto:
La parte más laboriosa :D :D :D es factorizar el número 636724 = 29.4.11.499

Como la visita de D'Estaing se hizo el último día de un mes, esta se debe haber hecho un 29 de febrero, ya que 636724 no es divisible por 28, 30 ni 31 que son los otros posibles últimos días de un mes.

La edad del perdedor entonces, se formará con los números 4, 11 y 499 o multiplicándolos entre sí. De modo que la edad más probable del pobre tipo habrá sido 44 años.

Como la visita se hizo un año bisiesto -que son múltiplos de 4, y son los únicos años que 29 es final de un mes, y ese mes es febrero. 

Y como todos saben, D'Estaing fue presidente entre 1974 y 1981, los únicos años bisiestos comprendidos en ese lapso son 1976 y 1980.

Esta parte es ya fácil, sólo resta recordar alguna batalla en Francia en los años 1477 o 1481. 

Y como cualquiera puede recordar, el 5 de enero de 1477 se produjo la batalla de Nancy, en la ciudad del mismo nombre, donde Carlos el Temerario fue derrotado y muerto en la batalla a la edad de 44 años, por las tropas de su pariente y mal amigo el rey Luis XI.

Solución general:

La descomposición de 636724 en factores primos da:

 

636724=2•2•11•29•499

 

El día del mes, último día de un mes, no puede ser sino el 29. La visita se realizó pues en 1976, único año bisiesto del comienzo del período de mandato de siete años.

 

La edad del duque puede ser 2•11 ó 2•2•11 .

 

En el primer caso, la diferencia de fechas sería 2•499 y la batalla habría tenido lugar en 1976-998=978. Pero en esa época el arcabuz todavía no existía. Hay que adoptar pues el segundo caso. La batalla tuvo lugar en  1976-499=978. Se trata de la batalla de Nancy (perdida por Carlos el Temerario que pereció en combate a los 44 años de edad). De manera que se trata de la ciudad de Nancy. 


Saludos a todos!

Y suerte a todos para el siguiente "El pingüino sedentario"



Segundo problema:

Hola, a ver quien es capaz de resolver este problema:

El pingüino sedentario

Un explorador encuentra un pingüino. Después de intentar en vano entablar una conversación con este animal taciturno, le vuelve las espaldas y camina hacia el norte . Recorre diez kilómetros en linea recta, luego, estimando que el paisaje es monótono, cambia la dirección y hace diez kilómetros hacia el oeste y luego, por fin, diez kilómetros en dirección sur.Al terminar esta marcha vuelve a encontrar al mismo pingüino que no se ha movido del lugar. ¿Dónde se encuentra pues ese pingüino?

Suerte a todos!

miércoles, 4 de marzo de 2009

Primer problema:

Hola, aquí os dejo el primer problema: 

El arcabuz del presidente

"Alrededor del comienzo de su período de siete años de mandato, el señor Giscard d'Estaing, presidente de la República francesa, se había detenido en uno de sus viajes en cierta ciudad de Francia. El alcalde le hizo visitar las excavaciones emprendidas en esa ciudad y en el emplazamiento de una antigua batalla; le obsequió un arcabuz encontrado entre los restos. Esa visita se había realizado el último día de un mes.

Sabiendo que el día del mes de la visita multiplicado por la diferencia entre la fecha de esta visita y la fecha de la antigua batalla, y multiplicado luego por la edad del duque que perdió la batalla, da 636724, determinar la ciudad en la que se detuvo el presidente."


Suerte!

Problemas lógicos y estratégicos

Hola
En este blog, yo pondré semanalmente un problema que tendrá que ver con las matemáticas, será de lógica y estrategia...
Y vosotros tendréis que resolverlo.
Luego, pondré en el blog vuestra mejor respuesta y la solución.
También pondré curiosades sobre las matemáticas...

Espero que os guste el blog y suerte con las soluciones!!!!!!